在空间四边形ABCD中,△BCD为正三角形,△ABD为等腰直角三角形,且∠BAD=90°,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 23:31:25

在空间四边形ABCD中,△BCD为正三角形,△ABD为等腰直角三角形,且∠BAD=90°,
在空间四边形ABCD中,△BCD为正三角形,△ABD为等腰直角三角形,且∠BAD=90°,又二面角A-BD-C为直二面角,求二面角A-CD-B的大小

连接AC,做AO⊥BD,设BD=a,则:AO=a/2,AD*AD=AB*AB=1/2*a*a;
又△BCD为正三角形,则:OC*OC=a*a-(a/2)*(a/2)=3/4*a*a;
可得:AC=a;
取CD中点F,连接BF.因为F为CD中点,△BCD为正三角形,所以 BF⊥CD,做EF⊥CD且交AD或其延长线于E,连接BE;做AN⊥CD,COS∠ACD=3/4;因为F为CD中点,△BCD为正三角形,所以 BF⊥CD,做EF⊥CD且交AD或其延长线于E;做AN⊥CD,根据余弦定理:COS∠ACD=3/4;则有:CN=3/4*a,DN=1/4*a;∴AN=根号下7/4*a,
则EF=根号下7*a/2;DE=根号下2*a,因为∠BAD=90°,则易得 BE=a;
且∠EFB,为所求二面角的平面角.BF*BF=a*a-(a/2)*(a/2)=3/4*a*a;
至此,△BFE的三边已知,根据余弦定理可求出∠BFE的余弦=根号下21/7
至于对不对,我有点不能保证,但是思路绝对没问题.你可以按此思路再计算一次.

如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边在空间四边形ABCD中的△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中,直角三角形最多可能有如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC 在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC- 如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形. 平面ABD⊥平面BDC,△BCD为正三角形,AB=AD,∠BAD=90°,则二面角A-CD-的正切值为已知：在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°.求证：△ABC为正三角形. 如图,△ABC是等边三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,则∠BAD的度数为___. 如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而三角形BCD是正三角形,将四边形ABCD的面积S表示为θ的已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且三角形ABD为等腰直角三角形,B(1,0),△ABC的面积为4 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（　　）