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在三角形ABC中,角B=90度,E,D分别为AB,BC上的任意一点,请说明AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:53:08
在三角形ABC中,角B=90度,E,D分别为AB,BC上的任意一点,请说明AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
在三角形ABC中,角B=90度,E,D分别为AB,BC上的任意一点,请说明AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
画图,由四个三角形可得
AB的平方+BD的平方=AD的平方----式子1
AB的平方+BC的平方=AC的平方----式子2
BE的平方+BC的平方=EC的平方----式子3
BE的平方+BD的平方=DE的平方----式子4
式子1-式子4 可得 AB的平方-BE的平方=AD的平方-DE的平方---式子5
式子2-式子3 可得 AB的平方-BE的平方=AC的平方-EC的平方---式子6
由式子5和6可得 AD的平方-DE的平方=AC的平方-EC的平方
(移项)可得AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
得证.