求arctanx/(x(1-x^2)^1/2)的积分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:33:49
求arctanx/(x(1-x^2)^1/2)的积分
∫arctanx/{x[√(1-x²)]} dx
=-√(1-x²)arctanx+∫√(1-x²)/(1+x²)dx.
设x=cost,则dx=-sintdt.
∴∫√(1-x²)/(1+x²)dx
=-∫sin²t/(1+cos²t)dt
=∫(cos²t-1)/(1+cos²t)dt
=∫(1-2/(1+cos²t))dt
=t-2∫sec²t/(2+tan²t)dt
=t-2∫1/(2+tan²t)d(tant)
=t-√2∫1/(1+tan²t/2)d(tant/√2)
=t-√2arctan(tant/√2)+C
=arccosx-√2arctan(√(1-x²)/(√2x))+C,(C是积分常数).
故∫arctanx/{x[√(1-x²)]} dx
=-√(1-x²)arctanx+arccosx-√2arctan(√(1-x²)/(√2x))+C,
=-√(1-x²)arctanx+∫√(1-x²)/(1+x²)dx.
设x=cost,则dx=-sintdt.
∴∫√(1-x²)/(1+x²)dx
=-∫sin²t/(1+cos²t)dt
=∫(cos²t-1)/(1+cos²t)dt
=∫(1-2/(1+cos²t))dt
=t-2∫sec²t/(2+tan²t)dt
=t-2∫1/(2+tan²t)d(tant)
=t-√2∫1/(1+tan²t/2)d(tant/√2)
=t-√2arctan(tant/√2)+C
=arccosx-√2arctan(√(1-x²)/(√2x))+C,(C是积分常数).
故∫arctanx/{x[√(1-x²)]} dx
=-√(1-x²)arctanx+arccosx-√2arctan(√(1-x²)/(√2x))+C,
(x-arctanx)/1+x^2 的积分
求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx
在X→0时求(x-arctanx(1+x^2))/(x^2*arctanx)的极限
积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx
求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1
定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx,
求2x(x^2+1)arctanx的不定积分
求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分
求arctanx/(x^2(1+x^2))dx的不定积分
求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx
大学数学求积分∫(+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧1.5) dx