已知多项式f(x)=a0+a1x+...anx^n的系数为0,a1...an 成等差数列,且f(0)=f(1)=105,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 14:31:46

已知多项式f(x)=a0+a1x+...anx^n的系数为0,a1...an 成等差数列,且f(0)=f(1)=105,f(－1)=15,求n和 an的

设这个数列的公差为d,则有
f(0)=a0=105
f(1)=a0+(a0+d)+a0+2d)+.+(a0+nd)=105(n+1)+n(n+1)d/2
因为n>0,所以 (n+1)d=-210 （1）
当n为奇数时,f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+.+[a(n-1)-an]=(n+1)d/2=15,与（1）矛盾,所以n不能为奇数.
因此f(-1)=a0+(-a1+a2)+(-a3+a4)+.+[-a(n-1)+an]=a0+nd/2=105+nd/2=15 (2)
由（1）、（2）得到 n=6 d=-30
于是 an=-75
因此n=6 an=-75
再问：当n为奇数时，f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+....+[a(n-1)-an]=(n+1)d/2=15，与（1）矛盾，所以n不能为奇数。這裡不是很明白能詳細點？
再答：后面的式子(n+1)d/2=15，变形：（n+1)d=30与（1）式也就是（n+1)d=-210矛盾
再问： f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+....+[a(n-1)-an] 我想說的是這裡怎麼變成(n+1)d/2=15 我不怎麼看懂其他都懂了
再答：是掉了一个负号。 a0-a1=-d a2-a3=-d .... 共有n+1个数，分成(n+1)/2组，每组的值都是-d

已知f（x）=a1x+a2x²+.+anx＾n,且a1,a2.an组成等差数列（n为正整数）,f(1)=n&s 已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列（n为正偶数）,又f(1)= 已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列（n为偶数） a0+0.5a1+.+an/(n+1)=0,证明f(x)=a0+a1x+..+anx^n在(0,1)内至少有1个零根函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2 已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列, 已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数已知函数f(x)==a1x+a2x+…+anx,n∈N+,且f(1)=n^2,求数列{an}的通项公式（a0）＋（a1）/2＋.＋（an）/n＋1＝0证明f（x）＝a0＋a1x＋.＋anx的n次方在开去间0,1内至少有一个一道高中数学的数列题已知函数f（x）=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n（n∈N+）,且y=f(x)