求函数f(x)=3x的平方-x+1,x∈{2,4}的值域求做这种题的步骤

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 11:31:02

如果是一些基本的初等函数,那么可以借助图像帮忙做理解
例如这道题,是一个开口向上的抛物线,于是只要找到对称轴以后,就能把握住函数的最高点以及图像,然后再考虑的范围里分析取值范围即可,步骤如下
f(x)=3x²-x+1
=3(x²-x/3)+1
=3(x-1/6)²+11/12
所以该函数是以x=1/6为对称轴,开口向上的抛物线,在x≥1/6时单调上升,在x≤1/6时单调递减
因为当x∈[2,4]时,x≥1/6,所以在[2,4]上f(x)单调递增,f(2)=11最小,f(4)=45最大
综上,函数f(x)=3x²-x+1在[2,4]上的值域是[11,45]

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