dx/x=dy/y 与 dx/y=dy/x 的区别?结果一个y=cx...另一个y=x+c...弱弱问下为什么?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 15:48:12

可以把dx或dy看成极小的的量,这是微积分的理解方式
dx/x=dy/y即 dy/dx=y/x即f′(x)=y/x
而dx/y=dy/x即dy/dx=x/y 即f′(x)=x/y
解第一个:两边同时积分∫dx/x=∫dy/y
ln|x|+c1=ln|y|+c2
|x|=c3|y| c3>0即y=cx
解第二个：先做一下变换xdx=ydy再两边同时积分
∫xdx=∫ydy
x^2/2=y^2/2+c
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dy/dx=x+y 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 dy/dx=x*y 的微分方程 dy/dx=-y/x 的通解 (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy dy/dx=-(x+y)/x通解 dy/dx-y/x=x^2 dy/dx = 1/x-y 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 解方程：dy/dx=x/y dy/dx=-x/y 求通解求dy/dx= - x/y