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已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足 AP = PB , MA • AP =0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:14:56
已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足 AP = PB , MA • AP =0
(1)设P(x,y),A(x A ,0),B(0,y B ),y B >0.则
AP =(x-x A ,y),
PB =(-x,y B -y).

AP =
PB ,得
x- x A =-x
y= y B -y
即x A =2x,y B =2y.

MA =(x A ,2),
AP =(x-x A ,y),

MA =(2x,2),
AP =(-x,y).

MA •
AP =0得x 2 =y(y≥0).
(2)设E(x 1 ,y 1 ),F(x 2 ,y 2 ),
因为y′=2x,故两切线的斜率分别为2x 1 、2x 2
由方程组
x 2 =y
y=k(x+2)
得x 2 -kx-2k=0,
x 1 +x 2 =k,x 1 x 2 =-2k.
当l 1 ⊥l 2 时,4x 1 x 2 =-1,所以k=
1
8 .
所以,直线l的方程是y=
1
8 (x+2).