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如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 21:29:59
如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH
如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH
EF=1/2(AD+BC) 梯形中位线等于上下底和的一半,
过D作DP∥AC交BC延长线于P,∵AC⊥BC,∴BD⊥DP,
∵AB=BC,∴AC=BD,
∴ΔDBP是等腰直角三角形,
∵AD∥BC,∴四边形ACPD是平行四边形,
∴CP=AD,
∵DH⊥BC,∴DH=1/2BP=1/2(AD+BC)
∴EF=DH.