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如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:26:51
如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
图画的不是很好.请见谅!
如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
∵ BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFC=∠CEF=90°
在△BDF和△CDE中
∠BDF=∠CDE,
∠BFC=∠CEF=90°,
BD=CD,(AAS)
∴△BDF≌△CDE
∴FD=ED
在△AFD和△AED中
FE=ED
AD=DA(HL)
∴△AFD≌△AED
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC.