（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:14:16

（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC    （2分）
∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S_{四边形AEDF}=S_△AED+S_△ADF=S_△CFD+S_△ADF=S_△ADC=9
∴S△EDF＝S四边形AEDF−S△AEF＝9−
1
2(6−x)x＝
1
2x2−3x+9
∴y＝
1
2x2−3x+9；

（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S_△ADF=S_△BDE
∴S_△EDF=S_△EAF+S_△ADB
=
1
2(x−6)x+9＝
1
2x2−3x+9
∴y＝
1
2x2−3x+9．

问题（2012•桂林）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点．（1）若E、F分如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点. 如图,在rt三角形abc中,ab=ac,∠bac=90°,d为bc中点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. 已知：如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点, 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE：EC=______．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF, 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC, 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠ 如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．