若a,b,c为正,求证：2{（a+b)/2-√ab}≤3{（a+b+c）/3-三次根号下abc}.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 10:39:24

若a,b,c为正,求证：2{（a+b)/2-√ab}≤3{（a+b+c）/3-三次根号下abc}.
还有一道：已知n＞0,求证：3n+4/(n的平方）≥3倍的三次根号下9.

已知：a、b、c均为正数,求证：
2{[(a+b)/2]-√(ab)}≤3{[(a+b+c)/3]-³√(abc)}
证明：化简上述要证的不等式：
(a+b)-2√(ab)≤(a+b+c)-3³√(abc)
3³√(abc)≤2√(ab)+c
我们已经学过：若a、b、c均为正数,则有a+b+c≥³√(abc),
那么,数似的有2√(ab)+c=√(ab)+√(ab)+c
≥³√[√(ab)×√(ab)×c]=³√(abc),
即2√(ab)+c≥³√(abc)成立,
逆推回去,得证!
已知n＞0,求证:3n+(4/n²)≥3³√9.
证明：3n+(4/n²)=(3n/2)+(3n/2)+(4/n²)
≥3³√[(3n/2)×(3n/2)×(4/n²)]=3³√9.
上述2题,关键在于一个“拆”字：将多项式拆成证题所需的多项式!

a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号（abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab] 已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] 已知a,b,c为正实数，求证：（a+b+c）/3≥三倍根号下abc 已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3（（a+b+c）/3-3次根号下abc) 若abc均为正实数求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c) 已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab 已知abc是正数,求证2（2分之a+b--根号下ab)≤3（3分之a+b+c-3根号下ab) a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc 若abc∈正整数,求证：2〔（a+b）÷2－根号ab〕≤3〔（a+b+c）÷3－三次根号abc〕求证2（（a+b)/2-根号下ab）小于等于3（（a+b+c)/3-3次根号下abc）设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)