如图,已知△ABC,△BDE为等边三角形,有A,B,D在一条直线上,连接CE,M,N,G,H分别为AD,DE,EC,CA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 18:17:49

如图,已知△ABC,△BDE为等边三角形,有A,B,D在一条直线上,连接CE,M,N,G,H分别为AD,DE,EC,CA的中点,
请问四边形MNGH是什么四边形?说明理由.

四边形MNGH是平行四边形.简单地说一下证明方法：
连接AE,CD.
证三角形ABE全等于三角形CBD（AB=CB,角ABE=角CBD=120度,BE=BD）
所以,AE=CD.
再利用三角形中位线定理证明：MH=GN=CD/2,MN=GH=AE/2.
再问：完整点，看不懂
再答：比较详细了。因为三角形ABC、BDE是等边三角形，所以，角ABC=角DBE=60度，所以，角CBE=180度-60度-60度=60度。所以，角ABE=角ABC+角CBE=120度，角CBD=角DBE+角CBE=120度，所以，角ABE=角CBD。又因为，AB=CB，BE=BD，所以，三角形ABE全等于三角形CBD，所以，AE=CD。在三角形ACD中，因为M，H分别是边AD，AC的中点，所以，MH=CD/2，同理可知，GN=CD/2，MN=GH=AE/2，所以，四边形MNGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

1、如图,△ABC、△BDE为等边三角形.点A、B、D在同一条直线上,连接CE,M、N、G、H分别为AD、DE、EC、C 如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F 如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD 1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,A 已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC 于F,AD交CE于H,连接PC, 如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H. 如图,已知B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H. 如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：如图,在等边三角形ABC中,D是BC上一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EC 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形