大师作文网线性代数题!我真的很想学习!第5题证明题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 03:29:38
线性代数题!我真的很想学习!第5题证明题!
线性代数题!
我真的很想学习!
第5题证明题!
每当我遇到证明题时,我就没有思路!
有些人就说大话,就没事了,
这个问题我发了2天了,都没有人回答!我很着急!
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我真的很想学习!
第5题证明题!
每当我遇到证明题时,我就没有思路!
有些人就说大话,就没事了,
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这个题目要用到一个结论：属于不同特征值的特征向量是线性无关的.对于本题来说,就是向量组α1,α2线性无关.
证明：反证法.假设α1+α2是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则A(α1+α2)=λ(α1+α2).所以λ(α1+α2)=A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2,所以(λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.因为α1,α2是属于不同特征值的特征向量,所以α1,α2线性无关,所以λ-λ1=λ-λ2=0,所以λ1=λ2.矛盾.
所以α1+α2一定不是矩阵A的特征向量.
再问： 我很满意
再问： 你很认真
再问： 谢谢，老师
证明：反证法.假设α1+α2是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则A(α1+α2)=λ(α1+α2).所以λ(α1+α2)=A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2,所以(λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.因为α1,α2是属于不同特征值的特征向量,所以α1,α2线性无关,所以λ-λ1=λ-λ2=0,所以λ1=λ2.矛盾.
所以α1+α2一定不是矩阵A的特征向量.
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