不定积分∫√(1+X^2)dX的解过程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 13:34:12
不定积分∫√(1+X^2)dX的解过程
需借助三角函数换元.
x = tany、dx = sec^2y dy
∫ √(1 + x^2) dx
= ∫ √(1 + tan^2y) * sec^2y dy
= ∫ sec^3y dy
= ∫ secy d(tany)
= secytany - ∫ tany d(secy)
= secytany - ∫ tany * (secytany dy)
= secytany - ∫ (sec^2y - 1) * secy dy
= secytany - ∫ sec^3y dy + ∫ secy dy
2∫ sec^3y dy = secytany + ∫ secy dy
∫ sec^3y dy = (1/2)secytany + (1/2)ln|secy + tany| + C
= (x/2)√(1 + x^2) + (1/2)ln|x + √(1 + x^2)| + C
x = tany、dx = sec^2y dy
∫ √(1 + x^2) dx
= ∫ √(1 + tan^2y) * sec^2y dy
= ∫ sec^3y dy
= ∫ secy d(tany)
= secytany - ∫ tany d(secy)
= secytany - ∫ tany * (secytany dy)
= secytany - ∫ (sec^2y - 1) * secy dy
= secytany - ∫ sec^3y dy + ∫ secy dy
2∫ sec^3y dy = secytany + ∫ secy dy
∫ sec^3y dy = (1/2)secytany + (1/2)ln|secy + tany| + C
= (x/2)√(1 + x^2) + (1/2)ln|x + √(1 + x^2)| + C
求不定积分(大一的)∫dx/(x^4+x^2+1)如上,麻烦写下过程.
不定积分 ∫dx/√(x²+1)³的解答过程
∫x^2/√(1-x^2)dx 的不定积分
求不定积分 ∫1/(x^2√x)dx
∫(x+2)/(x^2-1)(x+5)dx的不定积分解答详细过程,
不定积分的一题~∫x^2/√(9-x^2)后面dx.麻烦写下过程,
一道高数题,求不定积分的:∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分.
求∫[1/√(2x+1)]dx的不定积分
求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定积分 ∫1/√(4x^2+9)dx的不定积分
∫1/(2x+3)²dx的不定积分
计算不定积分∫dx/(1+√2x)
求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程