作业帮 > 数学 > 作业

如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直于AC,且BE交AC于F,过F做FG//AB,求证AG^2=AF*FC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:41:59
如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直于AC,且BE交AC于F,过F做FG//AB,求证AG^2=AF*FC
如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直于AC,且BE交AC于F,过F做FG//AB,求证AG^2=AF*FC
证明:
∵E为CD中点
∴ED=EC
又∵∠D=∠BCE,AD=BC
∴△ADE≌△BCE
∴AE=BE
∵FG‖AB
∴EG/EA=EF/EB
∴AG/AE=BF/BE
又∵AE=BE
∴AG=BF
∵BF⊥AC,∠ABC=90°
∴BF²=AF×CF
∴AG²=AF×FC