大师作文网集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:47:44
集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
著名的集合悖论：
罗素悖论
把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号,因为实在找不到）
问,Q∈P 还是 Q∈Q?
这就是著名的“罗素悖论”.罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等.
由著名数学家伯特兰·罗素（Russel,1872—1970）提出的悖论与之相似：
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
理发师悖论与罗素悖论是等价的：
因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象.那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他.那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论.反过来的变换也是成立的.
罗素悖论的解决我觉得很没意思,就是修改“集合”一词的定义,说要满足一些什么条件的才可以叫做集合,这样就把悖论中的集合排除在集合之外了,说它根本不能称为“集合”,从而不予考虑.我觉得这是一种逃避的手法而已.
罗素悖论
把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号,因为实在找不到）
问,Q∈P 还是 Q∈Q?
这就是著名的“罗素悖论”.罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等.
由著名数学家伯特兰·罗素（Russel,1872—1970）提出的悖论与之相似：
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
理发师悖论与罗素悖论是等价的：
因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象.那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他.那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论.反过来的变换也是成立的.
罗素悖论的解决我觉得很没意思,就是修改“集合”一词的定义,说要满足一些什么条件的才可以叫做集合,这样就把悖论中的集合排除在集合之外了,说它根本不能称为“集合”,从而不予考虑.我觉得这是一种逃避的手法而已.