（2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:54:55

（2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SO=2，P是侧棱上的一点，且SD⊥平面APC，求直线SB与平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

（I）证明：∵四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，又由SA⊥BD，SA∩AC=A
∴BD⊥平面SAC，又由SO⊂平面SAC，
∴SO⊥BD，
又由SA=AC，O为AC的中点，
故SO⊥AC，又由BD∩AC=O
∴SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）以O为原点，以OA，OB，OS为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系
∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，
又由AB=SO=2，
∴B（0，1，0），D（0，-1，0），S（0，0，2），C（-
3，0，0）
∴

SB=（0，1，-2），

SD=（0，-1，-2）
∵SD⊥平面APC，
∴

SD=（0，-1，-2）是平面APC的一个法向量
∵cos＜

SB，

SD＞=
−1+4

5×
5=

如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD且SA=2,AD=D 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA= 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2