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已知丨向量a丨=2,丨b丨=1,(2a-3b)(2a+b)=9①求a与b的夹角e②求向量a在(a+b)上的投影

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:16:29
已知丨向量a丨=2,丨b丨=1,(2a-3b)(2a+b)=9①求a与b的夹角e②求向量a在(a+b)上的投影
已知丨向量a丨=2,丨b丨=1,(2a-3b)(2a+b)=9①求a与b的夹角e②求向量a在(a+b)上的投影
(2a-3b)(2a+b)=4a*a-4*a*b-3b*b=4*2平方-4*丨向量a丨*丨b丨*cos(e)-3*1=13-4*2cos(e)=9
所以2cos(e)=1
所以cos(e)=1/2
即a与b的夹角e为60°
向量a在(a+b)
即为a*(a+b)=a平方+a*b=4+1=5
而丨向量(a+b)丨=根号7
所以向量a在(a+b)上的投影为5/根号7