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如图,三角形ABC,∠ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,四边形CEGF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:27:03
如图,三角形ABC,∠ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,四边形CEGF是菱形
如图,三角形ABC,∠ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,四边形CEGF是菱形
∵CH⊥AB,EG⊥AB,
∴EG∥CH,
∴∠AEG=∠CFE
∵AE是角平分线,BC⊥AC,EG⊥AB,
∴CE=GE,∠AEC=∠AEG(等角的余角相等).
∴△FCE≌△FGE,
∴CF=GF.
∵CH⊥AB,EG⊥AB,
∴CH∥EG,
∴∠CFE=∠AEG,
∴∠CFE=AEC,
∴CE=CF,
∴CF=GF=EG=CE.
∴四边形CEGF是菱形.