已知数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的( )

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:21:26

已知数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
1）答案为A,请举例证明...
2）还有平时我们说看到Sn=an^2+bn 十有八九断定这个数列为等差数列,那这个结论是怎么得到的内?请说明...

$已知数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的( )$

A.充分非必要条件.
当等差数列{an}的公差为0即{an}是常数列时,Sn是一次式,不符合Sn=an^2+bn(a不等于0),但是,若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.所以Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的充分非必要条件.
若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.
an=sn-sn-1=……=2an-a+b（n≥2﹚
当n=1时,s1=a+b,符合上式
∴an=2a·n-a+b
∵an-an-1=……=2a（常数）
∴{an}为等差数列
再问：亲，那你看看这道题：已知a1=-2，Sn+1=2Sn，n属于N*，求an 过程：Sn+1=2Sn （1） Sn=2Sn-1 （2） n>=2 1-2，a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 所以an=a2*q^(n-2) 这里我就不明白了，为什么不从a1开始内？？
再答：因为 Sn=2Sn-1 （2） n>=2，所以an=a2*q^(n-2) 只对 n>=2 成立，至于n=1的情况，还需要进一步考查：看a1是否满足 an=a2*q^(n-2) 。

已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列数列an的前n项和为Sn=an*2+bn+c,则数列an是等差数列的充要条件是证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a 已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1 已知数列{an}的前n项和为sn=a^n-2(a是不为0的实数),那么数列{an}是等比还是等差数列?