怎样用配方法把二次型ab+bc+cd+da化为标准形啊?求给出怎样令可逆线性变换咯~
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:18:29
怎样用配方法把二次型ab+bc+cd+da化为标准形啊?求给出怎样令可逆线性变换咯~
令 a=x1+x2, b=x1-x2, c=x3, d=x4 ,
即 x1=a/2+b/2, x2 = a/2-b/2, x3=c, x4=d.
则 f = ab+bc+cd+da
= (x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)x3+x3x4+x4(x1+x2)
= x1^2 - x2^2 + x1x3 + x1x4 - x2x3 + x2x4 + x3x4
= (x1+x3/2+x4/2)^2 - (x2+x3/2-x4/2)^2
= y1^2-y2^2
y1 1 0 1/2 1/2 x1 1 0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 a
y2 = 0 1 1/2 -1/2 x2 = 0 1 1/2 -1/2 1/2 -1/2 0 0 b
y3 0 0 1 0 x3 0 0 1 0 0 0 1 0 c
y4 0 0 0 1 x4 0 0 0 1 0 0 0 1 d
1/2 1/2 1/2 1/2 a
= 1/2 -1/2 1/2 -1/2 b
0 0 1 0 c
0 0 0 1 d
满意请采纳^_^
即 x1=a/2+b/2, x2 = a/2-b/2, x3=c, x4=d.
则 f = ab+bc+cd+da
= (x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)x3+x3x4+x4(x1+x2)
= x1^2 - x2^2 + x1x3 + x1x4 - x2x3 + x2x4 + x3x4
= (x1+x3/2+x4/2)^2 - (x2+x3/2-x4/2)^2
= y1^2-y2^2
y1 1 0 1/2 1/2 x1 1 0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 a
y2 = 0 1 1/2 -1/2 x2 = 0 1 1/2 -1/2 1/2 -1/2 0 0 b
y3 0 0 1 0 x3 0 0 1 0 0 0 1 0 c
y4 0 0 0 1 x4 0 0 0 1 0 0 0 1 d
1/2 1/2 1/2 1/2 a
= 1/2 -1/2 1/2 -1/2 b
0 0 1 0 c
0 0 0 1 d
满意请采纳^_^
线性代数:二次型的标准形.可逆线性变换是怎么说的?
求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形
怎样用配方法把二次函数一般式配成顶点式
线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法,
用配方法化二次型为标准形
用配方法把二次函数的一般式化为顶点式怎么化?
线性代数:配方法求二次型的标准形.见下图.想知道图上用到什么知识点,思路是什么?
求帮忙将下列四个二次函数解析式,用配方法化为顶点式
用配方法求标准二次型时,如何求出 变换矩阵
给出长方体ABCD—A?,下列12条直线:AB?,BA?,CD?,DC?,AD?,DA?,BC?,CB?,AC,BD,,
用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下
关于线性代数使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形的疑问