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在RT△ABC中,∠C=90,M为AC中点,MD垂直AB于点D,求证BD²-AD²=BC²

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:03:43
在RT△ABC中,∠C=90,M为AC中点,MD垂直AB于点D,求证BD²-AD²=BC²

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在RT△ABC中,∠C=90,M为AC中点,MD垂直AB于点D,求证BD²-AD²=BC²
证明:
连接BM
在Rt△BDM中,由勾股定理得:
BD²=BM²-MD²
在Rt△ADM中,由勾股定理得:
AM²=MD²+AD² =>AD²=AM²-MD²
在Rt△BCM中,由勾股定理得:
BM²=BC²+CM²
∵M是AC的中点
∴AM=CM
∴AM²=CM²
∴BD²-AD²
=BM²-MD²-(AM²-MD²)
=BC²+CM²-MD²-AM²+MD²
=BC²+CM²-AM²
=BC²