如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 22:41:05

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五
求二面角P-AB-D所成角的大小

过点P做PO⊥AD 过点O作OE⊥AB,连接PE,
∵PO⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD
∴PO⊥AB,∴AB⊥平面POE,∴AB⊥PE,∴∠PEO即为所求角
△PAD内,PO=√3/2 *AD=2√3
过点D作DF⊥AB于点F,
cos∠DAB=(AD²+AB²-DB²)/2AB*AD=√5/5
∴sin∠DAB=2√5/5
∴s△DAB=1/2*4*4√5*2/√5=16.又s△DAB=1/2*AB*DF=16,∴DF=8/√5
∴OE=1/2DF=4/√5.
∴RT△POE内,tan∠POE=PO/OE=√15/2
∴所成角为arctan√15/2

在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB平行DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB= 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CS,△PAD是正△,已知BD=2AD=8 ,AB=2DC 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,BD= 如图所示,在多面体P-ABCD中,平面PAD垂直于平面ABCD,AB平行于DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2A 在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P 如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是P 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A