大师作文网已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 13:41:31
已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，求实数m的值．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=
a
c，sinB=
b
c，
∴sin2A+sin2B=
a2+b2
c2=
c2
c2=1，
∵sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，
即sinA、sinB是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两个实根，
∴sinA+sinB=
2m−5
m+5，sinA•sinB=
12
m+5，
∴sin2A+sin2B=（sinA+sinB）2-2sinA•sinB=（
2m−5
m+5）2-2×
12
m+5=1，
即m2-18m-40=0，
解得：m=20或m=-2．
当m=20时，可得：△=25＞0，符合题意；
当m=-2时，可得：△=-7＜0，不符合题意，舍去．
∴实数m的值为20．
∴sinA=
a
c，sinB=
b
c，
∴sin2A+sin2B=
a2+b2
c2=
c2
c2=1，
∵sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，
即sinA、sinB是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两个实根，
∴sinA+sinB=
2m−5
m+5，sinA•sinB=
12
m+5，
∴sin2A+sin2B=（sinA+sinB）2-2sinA•sinB=（
2m−5
m+5）2-2×
12
m+5=1，
即m2-18m-40=0，
解得：m=20或m=-2．
当m=20时，可得：△=25＞0，符合题意；
当m=-2时，可得：△=-7＜0，不符合题意，舍去．
∴实数m的值为20．
已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根．
在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2–mx + 2m–2 =
已知:Rt△ABC中,角c=90°,sinA、sinB是方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0的两个实根
已知:Rt△ABC中,角c=90°,sinA、sinB是方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0的两个实根
已知RT△ABC中,∠C=90度,sinA,sinB是方程m(x^-2x)+5(x^+x)+12=0的两根,求m的值
8、在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2
已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，
已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．
在Rt△ABC中,角C=90°,且sinA、sinB为关于x的一元二次方程4x²-2kx+k-1=0的两个实根
在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的
在关于x的一元二次方程a(1-x2)-2根号2bx+c(1+x2)0中,a.b.c为Rt△ABC三边,∠c=90°,求证
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA,sinB是方程x2+px+x=0的两个根.求实数p,q应满足的条件