f(x+13/42)+f(x)=f(x+6)+f(x+1/7) f(x)为有界实函数证明f(x)为周期函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:38:55
f(x+13/42)+f(x)=f(x+6)+f(x+1/7) f(x)为有界实函数证明f(x)为周期函数
目测题目打错了,应该是f(x+13/42)+f(x) = f(x+1/6)+f(x+1/7).
设g(x) = f(x+1/7)-f(x),则g(x+1/6) = f(x+13/42)-f(x+1/6) = f(x+1/7)-f(x) = g(x),即1/6是g(x)的周期.
设h(x) = f(x+1)-f(x) = (f(x+1)-f(x+6/7))+...+(f(x+1/7)-f(x)) = g(x+6/7)+...+g(x).
则1/6也是h(x)的周期,于是1也是h(x)的周期.
断言h(x)恒等于0.若不然,设h(a) = b ≠ 0,则对任意整数k,有h(a+k) = h(a) = b.
于是f(a+k)-f(a) = h(a+k-1)+h(a+k-2)+...+h(a) = kb,绝对值可以任意大,与f(x)有界矛盾.
因此我们得到f(x+1)-f(x) = h(x) = 0,即1是f(x)的周期.
设g(x) = f(x+1/7)-f(x),则g(x+1/6) = f(x+13/42)-f(x+1/6) = f(x+1/7)-f(x) = g(x),即1/6是g(x)的周期.
设h(x) = f(x+1)-f(x) = (f(x+1)-f(x+6/7))+...+(f(x+1/7)-f(x)) = g(x+6/7)+...+g(x).
则1/6也是h(x)的周期,于是1也是h(x)的周期.
断言h(x)恒等于0.若不然,设h(a) = b ≠ 0,则对任意整数k,有h(a+k) = h(a) = b.
于是f(a+k)-f(a) = h(a+k-1)+h(a+k-2)+...+h(a) = kb,绝对值可以任意大,与f(x)有界矛盾.
因此我们得到f(x+1)-f(x) = h(x) = 0,即1是f(x)的周期.
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
设函数fx在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 证明fx为周期函数
证明f(x+a)=-f(x+a)为周期函数
f(x+4)-f(x+2)=f(x)能证明f(x)是周期函数吗?(f(x)为奇函数)
证明:若函数y=f(x),x为实数满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a为实数),则f(x)是周期函数,且6a是它
f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数
函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数
一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f(x)满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立 则f(x)为周期函数
f(x)为可导函数,f(0)=1,f(x)'=2f(x),证明:f(x)=e^2x
f(x+t)>=f(x)能不能证明f(x)是周期函数