高二两道数学题[有关数列,写明具体步骤]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 18:31:35

(2)a1=1,a2-2a1=1,a3-2a2=1,a4-2a3=1,.,an-2a(n-1)=1,
第二式开始分别乘以1/2、1/2^2、1/2^3、.1/2^n,
=>a1=1,a2/2-a1=1/2,a3/2^2-a2/2=1/2^2,a4/2^3-a32^2=1/2^3,.,
an/2^(n-1)-2a/2^(n-2)=1/2^(n-1),
再将全部式子相加,于是左边消去各项后得 an/2^(n-1),右边为等比数列,和为(1-1/2^n)/(1/2),
=>an=2^n-1.
(3)由题意知a(n+1)-(n+1)=4(an-n),
构造新数列{bn},令b(n+1)=a(n+1)-(n+1),则b1=1,
=>b(n+1)=4bn=4^n,(等比数列),
=>a(n+1)-(n+1)=4^n,
=>an=4^(n-1)+n.
祝愉快

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