已知A.B.C均在椭圆：（x^2）/a^2+y^2=1（a>1）上,直线AB.AC分别过椭圆的左右两焦点F1.F2,当向

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 04:04:34

已知A.B.C均在椭圆：（x^2）/a^2+y^2=1（a>1）上,直线AB.AC分别过椭圆的左右两焦点F1.F2,当向量AC*向量F1F2=0时,有9向量AF1*向量AF2=(向量AF1)^2
（1）求椭圆方程
（2）设P使椭圆上的任一点,EF为圆x^2+(y-2)^2=1的任意一条直径,求向量PE*向量PF的最大值

(1)F1、F2为x轴上左右两个焦点,故由向量AC*向量F1F2=0知AC⊥F1F2且交F1F2于F2.焦点F2的横坐标为√(a^2-1),所以A、C的坐标分别为(√(a^2-1),1/a)、(√(a^2-1),-1/a).
向量AF1=(-√(a^2-1),0)-(√(a^2-1),1/a)=(-2√(a^2-1),-1/a)
向量AF2=(√(a^2-1),0)-(√(a^2-1),1/a)=(0,-1/a)
由9向量AF1*向量AF2=(向量AF1)^2得：9[-2√(a^2-1)*0+1/a^2]=4[(a^2-1)+1/a^2].解方程得a^2=(1+√6)/2.
所以,椭圆方程是2x^2/(1+√6)+y^2=1
(2)把P、E、F三点均用三角坐标来表示,其中由(1)得a=√[(1+√6)/2].有
P(acosα,sinα),E(cosβ,2+sinβ),F(-cosβ,2-sinβ),则
向量PE=(cosβ,2+sinβ)-(acosα,sinα)=(cosβ-acosα,2+sinβ-sinα)
向量PF=(-cosβ,2-sinβ)-(acosα,sinα)=(-cosβ-acosα,2-sinβ-sinα)
所以,向量PE*向量PF=(cosβ-acosα)(-cosβ-acosα)+(2+sinβ-sinα)(2-sinβ-sinα)=(1-a^2)(sinα)^2-4sinα+4+a^2
这是一个开口向下的抛物线,对称轴为sinα=2/(1-a^2)=-4(1+√6)/5

已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 当向量A 已知A,B,C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2当, 已知ABC均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别是椭圆的左右焦点F1,F2,当向量已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C