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设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 20:28:23
设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是
答案是1-根号2
设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是
 x^2+(y-1)^2≤1,表示圆跟圆的内部,设z=x+y由图知直线y=-x+z与圆的下方相切时截距最小,即z最小此时,圆心(0,1)到直线x+y-z=0的距离等于半径1所以用点到直线的距离公式有|1-z|/√2=1,解得z=1±√2.,取+时得到z的最大值,取-时得到z的最小值,所以z的最小值为1-√2.