(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:31:55
(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C
(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.
(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
主要是第二问
(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.
(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
主要是第二问
(1)|MC|^2=|MA|*|MB| 这个你先用相似形说明下 => xc/xb=xa/xc A(xa,ya) B(xb,yb)
紧接着设出 直线方程 y=k(x-xc) 这样设的话 你得说明斜率不存在的情况不能交与AB即可
联立y^2=4x => k/4y^2-y-kxc=0 ya*yb=-kxc/(k/4)=-4xc ya^2=4xa yb^2=4yb
(yayb)^2=16xc^2=16xa*xb =>xc^2=xa*xb 得证
(2)向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC MB向量=MC向量+CB向量 注意向量是矢量
α+β=向量MA/向量AC+(MC向量+CB向量)/向量BC =-1+向量MA/向量AC+向量MC/向量BC
因为 |MC|^2=|MA|*|MB| (已证明结论) MC/MA-1=MB/MC-1 => AC/MA=BC/MC
上式=-1+MA/AC-MC/BC=-1
紧接着设出 直线方程 y=k(x-xc) 这样设的话 你得说明斜率不存在的情况不能交与AB即可
联立y^2=4x => k/4y^2-y-kxc=0 ya*yb=-kxc/(k/4)=-4xc ya^2=4xa yb^2=4yb
(yayb)^2=16xc^2=16xa*xb =>xc^2=xa*xb 得证
(2)向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC MB向量=MC向量+CB向量 注意向量是矢量
α+β=向量MA/向量AC+(MC向量+CB向量)/向量BC =-1+向量MA/向量AC+向量MC/向量BC
因为 |MC|^2=|MA|*|MB| (已证明结论) MC/MA-1=MB/MC-1 => AC/MA=BC/MC
上式=-1+MA/AC-MC/BC=-1
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB|
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y^2=4x交于AB两点,
已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧)
(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐
已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A