大师作文网求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:48:47
求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧
应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
设t=lnx,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt
代入方程xy''+y'=x²+3x+2
==>x²y''+xy'=x³+3x²+2x
==>d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>d²y/dt²=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t.(1)
∵齐次方程d²y/dt²=0的特征方程是r²=0,则r=0
∴齐次方程d²y/dt²=0的通解是y=C1t+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设微分方程(1)的解为y=Ae^(3t)+Be^(2t)+Ce^t
代入微分方程(1),得9Ae^(3t)+4Be^(2t)+Ce^t=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>A=1/9,B=3/4,C=2
∴微分方程(1)的特解是y=e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
即微分方程(1)的通解是y=C1t+C2+e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
故微分方程xy''+y'=x²+3x+2的通解是y=C1e^x+C2+x³/9+3x²/4+2x (C1,C2是积分常数).
代入方程xy''+y'=x²+3x+2
==>x²y''+xy'=x³+3x²+2x
==>d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>d²y/dt²=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t.(1)
∵齐次方程d²y/dt²=0的特征方程是r²=0,则r=0
∴齐次方程d²y/dt²=0的通解是y=C1t+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设微分方程(1)的解为y=Ae^(3t)+Be^(2t)+Ce^t
代入微分方程(1),得9Ae^(3t)+4Be^(2t)+Ce^t=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>A=1/9,B=3/4,C=2
∴微分方程(1)的特解是y=e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
即微分方程(1)的通解是y=C1t+C2+e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
故微分方程xy''+y'=x²+3x+2的通解是y=C1e^x+C2+x³/9+3x²/4+2x (C1,C2是积分常数).
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
微分方程y'=x/y的通解
求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解----
微分方程y''=x的通解
求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
高数中关于微分方程通解的问题,求dy/dx=(2x+1)y的通解,最好能
关于微分方程y'=y(1-x)/x的通解
可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解