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三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足2a*cosC+c*cosA=b (1)求角C的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:17:31
三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足2a*cosC+c*cosA=b (1)求角C的大小
三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足2a*cosC+c*cosA=b (1)求角C的大小
由正弦定理sinA/a =sinB/b =sinC/c 可得
2sinA*cosC+sinCcosA=sinB
又三角形内角和为180° sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
2sinA*cosC+sinCcosA=sinA*cosC+sin(A+C)=sin(A+C)
所以sinA*cosC=0
显然在三角形内sinA不可能为0 所以cosC=0 C=90°