大师作文网已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x （P不等于0） g(x)=2/3 x*3
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:57:40
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x （P不等于0） g(x)=2/3 x*3
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x （P不等于0） g(x)=2/3 x*3
1.求f（x） 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x （P不等于0） g(x)=2/3 x*3
1.求f（x） 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x（P不等于0） g(x)=2/3 x*3
1.求f（x） 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
(1)解析：∵函数f(x)=1/2x^2+ Plnx（P≠0）,其定义域为x>0
令f’(x)=x+ P/x=0==>(x^2+P)/x=0==>x=√(-P)
当P0时,无解
当P>0时,f’(x)>0,函数f(x)单调增；
当P f“(√(-P))>0
∴函数f(x)在x=√(-P)处取极小值
∴x∈(0,√(-P)]时,函数f(x)单调减；x∈( √(-P),+∞)时,函数f(x)单调增；
(2)解析：∵P=1,g(x)=2/3 x^3
令h(x)=g(x)-f(x)=2/3 x^3-1/2x^2-lnx
令h’(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x
令s(x)=2x^3-x^2-1=0==>x=1
h’’(x)= 4>0
∴函数h(x)在x=1处取极小值s(1)=1/6>0
∴h(x)>0
∴x>0时,满足函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
1.求f（x） 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
(1)解析：∵函数f(x)=1/2x^2+ Plnx（P≠0）,其定义域为x>0
令f’(x)=x+ P/x=0==>(x^2+P)/x=0==>x=√(-P)
当P0时,无解
当P>0时,f’(x)>0,函数f(x)单调增；
当P f“(√(-P))>0
∴函数f(x)在x=√(-P)处取极小值
∴x∈(0,√(-P)]时,函数f(x)单调减；x∈( √(-P),+∞)时,函数f(x)单调增；
(2)解析：∵P=1,g(x)=2/3 x^3
令h(x)=g(x)-f(x)=2/3 x^3-1/2x^2-lnx
令h’(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x
令s(x)=2x^3-x^2-1=0==>x=1
h’’(x)= 4>0
∴函数h(x)在x=1处取极小值s(1)=1/6>0
∴h(x)>0
∴x>0时,满足函数f（x）的图像在g（x）的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x （P不等于0） g(x)=2/3 x*3
已知函数f(x)=1/2x^2+Plnx（P属于R,P不等于0） g(x)=2/3x^3
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