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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:47:58
解题思路： （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； （2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可； （3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．
解题过程：
解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a＝14；
∴抛物线为y＝14(x−4)2−1＝14x2−2x+3；
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当14(x−4)2−1＝0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=22+32=13，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴ABBC=OBCE，即134=2CE，解得CE=81313，
∵81313＞2，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y＝−12x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，14m2−2m+3），
则Q点的坐标为（m，−12m+3）；
∴PQ=-12m+3-（14m2-2m+3）=-14m2+32m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=12×（-14m2+32m）×6
=-34（m-3）2+274；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为274；
此时，P点的坐标为（3，−34）．
解题过程：
解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a＝14；
∴抛物线为y＝14(x−4)2−1＝14x2−2x+3；
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当14(x−4)2−1＝0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=22+32=13，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴ABBC=OBCE，即134=2CE，解得CE=81313，
∵81313＞2，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y＝−12x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，14m2−2m+3），
则Q点的坐标为（m，−12m+3）；
∴PQ=-12m+3-（14m2-2m+3）=-14m2+32m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=12×（-14m2+32m）×6
=-34（m-3）2+274；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为274；
此时，P点的坐标为（3，−34）．