设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 00:31:24
设f(x)=x^2+ax+b,求证绝对值f(1)绝对值 f(2)绝对值 f(3)中至少有一个不小于1/2
{3个数至少有一个不小于1/2,相反的意味着3个数都小于1/2,那么此题只要假设3个数都小于1/2,并且证明假设部成立,那么原命题得证}
反证法
假设│f(1)│ │f(2)││f(3)│中 都 小于1/2
方法一 (这种方法很麻烦)
得方程组│1+a+b│<1/2;│4+2a+b│<1/2;│9+3a+b│<1/2
做aOb的平面直角坐标系,a为横轴,b为纵轴(当然也可以b为横轴,a为纵轴,平自己习惯)
画│1+a+b│<1/2,即 -1/2+a+b<0; 3/2+a+b>0,得区域①
画│4+2a+b│<1/2,即 7/2+2a+b<0; 9/2+2a+b>0,得区域②
画│9+3a+b│<1/2,即17/2+3a+b<0;19/2+3a+b>0,得区域③
(我这没有电脑画图的东西,通过手画)
通过图形可知区域①②③没有公共区域,那么方程组无解
所以假设不成立,原命题成立
方法二 (这种方法做多了才会想到)
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
2=|f(1)+f(3)-2f(2)| ≤ |f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| < 1/2+1/2+2*1/2 = 2
所以2
反证法
假设│f(1)│ │f(2)││f(3)│中 都 小于1/2
方法一 (这种方法很麻烦)
得方程组│1+a+b│<1/2;│4+2a+b│<1/2;│9+3a+b│<1/2
做aOb的平面直角坐标系,a为横轴,b为纵轴(当然也可以b为横轴,a为纵轴,平自己习惯)
画│1+a+b│<1/2,即 -1/2+a+b<0; 3/2+a+b>0,得区域①
画│4+2a+b│<1/2,即 7/2+2a+b<0; 9/2+2a+b>0,得区域②
画│9+3a+b│<1/2,即17/2+3a+b<0;19/2+3a+b>0,得区域③
(我这没有电脑画图的东西,通过手画)
通过图形可知区域①②③没有公共区域,那么方程组无解
所以假设不成立,原命题成立
方法二 (这种方法做多了才会想到)
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
2=|f(1)+f(3)-2f(2)| ≤ |f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| < 1/2+1/2+2*1/2 = 2
所以2
一道不等式的证明题!设f(x)=x^2+px+q,则f(1)的绝对值,f(2)的绝对值,f(3)的绝对值中是否至少有一个
一道反证法的数学题已知f(x)=x^2+px+q,求证:/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2
已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
已知f(x)=x^2+px+q,求证:{f(1)},{f(2)},{f(3)}中至少有一个不小于1/2.
已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于2分之1.
已知f(x)=x^2+px+q,求证:| f(1) | | f(2) | | f(3) | 至少有一个不小于1/2
设f(x)=x^2-2x-13,a满足(x-a)的绝对值<1,求证[f(x)-f(a)]的绝对值<2a的绝对值+3
问两道竞赛题1.f(x)=x^2+px+q.求证 丨f(1)丨,丨f(2)丨,丨f(3)丨中至少有一个不小于0.52.f
设F(X)=绝对值(X-1)+绝对值(X-2)若不等式绝对值(A+B)+绝对值(A-B)大于等于绝对值(A)F(X)恒成
1.已知f(x)=ax的平方+bx+c,对于x属于【-1,1】,总有f(x)的绝对值《1,求证2a+b的绝对值《4
若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|
设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值