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如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:27:27
如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
证明:分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF,DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证:FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC:GF=2:1