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已知f(2√x+1)=4x+4√x-1,求f(x)的表达式及定义域和值域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:43:18
已知f(2√x+1)=4x+4√x-1,求f(x)的表达式及定义域和值域
已知f(2√x+1)=4x+4√x-1,求f(x)的表达式及定义域和值域
f(2√x+1)=4x+4√x-1=(2√x+1)²-2
所以f(x)=x²-2
因为t=2√x+1≥1
所以f(x)=x²-2的定义域是[1,+∞)
值域是[-1,+∞)
再问: 若已知f(2√x+1)=4x+4√x+1呢?麻烦了!
再答: f(2√x+1)=4x+4√x+1=(2√x+1)² 所以f(x)=x² 因为t=2√x+1≥1 所以f(x)=x²-2的定义域是[1,+∞) 值域是[1,+∞)
再问: 所以f(x)=x²后,定义域和值域为什么不是[0,+∞)?
再答: 因为t=2√x+1≥1 所以定义域是[1,+∞) 而由于定义域是[1,+∞) 所以值域是[1,+∞)