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来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:10:46

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在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,如果sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,求sinA

在△ABC中：
sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)
=[(sinAcosB+sinBcosA)-2sinBcosA]/sin(A+B)
=[sin(A+B)-2sinBcosA]/sin(A+B)
=1-2sinBcosA/sin(A+B)
=1-2sinBcosA/sinC
又∵根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴(2c-b)/2c
=1-b/2c
=1-sinB/2sinC
又∵sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/2c
∴1-2sinBcosA/sinC=1-sinB/2sinC
即2sinBcosA/sinC=sinB/2sinC
解得：cosA=1/4
即sinA=√(1-cos²A)=√15/4

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