已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(sinA
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:27:07
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sin2A-sin2C)=(sinA-sinB)b,则△ABC的面积的最大值为( )
A.
A.
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4 |
由正弦定理,可得b=2RsinB=2sinB,
代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B,
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,
∴a2+b2-c2=ab,
由此可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2,
结合C∈(0°,180°),得C=60°.
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2RsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3,
∴ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),
∵△ABC面积为S=
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4,
∴当且仅当a=b=
3时,△ABC的面积的最大值为
3
3
4
故选:C
代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B,
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,
∴a2+b2-c2=ab,
由此可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2,
结合C∈(0°,180°),得C=60°.
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2RsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3,
∴ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),
∵△ABC面积为S=
1
2absinC≤
1
2×3×
3
2=
3
3
4,
∴当且仅当a=b=
3时,△ABC的面积的最大值为
3
3
4
故选:C
在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且(向量AC
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2
在△ABC中 已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA)
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
(1/2)求帮算个数学题.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc且满足(a-c)(sinA+sinC)=(a
△ABC的外接圆半径R=3,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2sinA−sinCsinB=cosCcosB
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+b+c= (根号2)+1,sinA+sinB=(根号2)*
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
(2014•顺义区一模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinA(3cosA+sinA)=3
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆半径为( )