已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:57:56
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(1)求A;
(2)若cosBcosC=-
(1)求A;
(2)若cosBcosC=-
1 |
8 |
(1)cos2A=3cos(B+C)+1,
∴2cos2A-1=-3cosA+1,求得cosA=
1
2或-2(舍去),
∴A=
π
3.
(2)∵cos(B+C)=-cosA=-
1
2,
∴-
1
8-sinBsinC=-
1
2,
∴sinBsinC=
3
8,
又S=
1
2bcsinA,即
1
2bc•
3
2=
3,
∴bc=4,
由正弦定理知
a2
sin2A=
bc
sinBsinC,
即
a2
3
4=
4
3
8,a=2
2
∴2cos2A-1=-3cosA+1,求得cosA=
1
2或-2(舍去),
∴A=
π
3.
(2)∵cos(B+C)=-cosA=-
1
2,
∴-
1
8-sinBsinC=-
1
2,
∴sinBsinC=
3
8,
又S=
1
2bcsinA,即
1
2bc•
3
2=
3,
∴bc=4,
由正弦定理知
a2
sin2A=
bc
sinBsinC,
即
a2
3
4=
4
3
8,a=2
2
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3/2
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3、2.
在三角形ABC中 角A B C对应的边分别是a b c,已知cos2A-3cos(B+C)=1
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2cos(B+C)+cos2A=-3/2,a=根号3,b+c=3,
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²(B+C)/2 - 2cos2A=7.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2cos[B+C]+cos2A=-3/2,a=√3,b+c=3
三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.求[sin(B+C)/2]^2+cos2A
已知△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且2cos(B/2)^2=√3sinB,b=1
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.