已知椭圆GX^2\4+Y^2=1,点(m,0)做圆X^2+Y^2=1的切线交椭圆于A B两点,若|AB|=2 ,求m的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:13:24

$已知椭圆GX^2\4+Y^2=1,点(m,0)做圆X^2+Y^2=1的切线交椭圆于A B两点,若|AB|=2 ,求m的值$

没想到有什么简单的方法,硬算吧
首先讨论一下切线斜率是否存在
若切线斜率不存在,则必有m=1或-1,则易算得|AB|=√3,不满足
若切线斜率存在,设切线y=k(x-m),设A(x1,y1) B(x2,y2)
由相切知,圆心到切线距离等于半径,即：|km|/√(1+k²)=1
得到：m²k²＝k²＋1 (1)
然后联立直线和椭圆：
(1＋4k²)x²-8k²mx＋4k²m²-4＝0
韦达定理得：x1+x2=8k²m/(1+4k²)
x1x2=(4k²m²-4)/(1+4k²)
|AB|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]
＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]
＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ] (1)带入得到
＝(4√3|m|)/(m²＋3) (2)
=2
则解得m=±√3

已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m 已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程? 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数