已知点P为圆x 2 +y 2 =4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:25:40
(1)设Q(x,y)为曲线C上的任意一点,则点P(x,2y)在圆x 2 +y 2 =4上,
∴x 2 +4y 2 =4,曲线C的方程为 x 2 4 + y 2 =1(y≠0) .(2分) (2)设点N的坐标为(n,0),直线l的方程为x=sy+t,(3分) 代入曲线C的方程 x 2 4 + y 2 =1 ,可得(s 2 +4)y 2 +2tsy+t 2 -4=0,(5分) ∵0<t<2,∴△=(2ts) 2 -4(s 2 +4)(t 2 -4)=16(s 2 +4-t 2 )>0, ∴直线l与曲线C总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论)(6分) 设点A,B的坐标分别(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), 则 y 1 + y 2 = -2ts s 2 +4 , y 1 y 2 = t 2 -4 s 2 +4 , 要使∠ANB被x轴平分,只要k AN +k BN =0,(9分) 即 y 1 x 1 -n + y 2 x 2 -n =0 ,y 1 (x 2 -n)+y 2 (x 1 -n)=0,(10分) 也就是y 1 (sy 2 +t-n)+y 2 (sy 1 +t-n)=0,2sy 1 y 2 +(t-n)(y 1 +y 2 )=0, 即 2s• t 2 -4 s 2 +4 +(t-n)• (-2ts) s 2 +4 =0 ,即只要(nt-4)s=0(12分) 当 n= 4 t 时,(*)对任意的s都成立,从而∠ANB总能被x轴平分.(13分) 所以在x轴上存在定点 N( 4 t ,0) ,使得∠ANB总能被x轴平分.(14分)
已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0
设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当P在圆
一道函数难题已知 这个抛物线的解析式为:y=-x+2x+3 M为顶点(1)点p为线段MB上的一个动点,过点P做PD⊥x轴
设P是圆X^2+Y^2=25上的动点,点D是P在X轴上的射影,M为PD上一点,且MD的绝对值等于4/5PD得绝对值
如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当
如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.
在圆x²+y²=4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点
P为椭圆X^2/16+y^2/9=1上的动点,过P作长轴的垂线,垂足为D,求PD中点的轨迹方程
已知点P是圆x^2+y^2=4上的动点,定点Q(4,0)求线段PQ中点M的轨迹方程
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是( )
已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是?
已知圆x2+y2=1,过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,求线段PD的中点M的轨迹.
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