是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 07:35:26
是否每个质数作为最短边时都只存在一组正整数组成的勾股数?
(除了2)且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,
(除了2)且,除了二以外每个可以化作二的乘方的数也只有一组正整数勾股数?力所不及,
是的,实际上只要是奇数就可以啊.
如果是奇数,那么就可以设为2k+1,其中k为整数
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
那么2k+1,2k^2+2k,2k^2+2k+1 就构成勾股数啦
因为:(2k^2+2k+1)^2-(2k^2+2k)^2
=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
=(2k+1)^2
再问: 如果是二的倍数该怎么算呢?二为最短边不存在勾股数吧,但是我认为二的正整数倍(X>2)也能找到最短边,另外我知道楼上的算法,但是我想问的是质数为最短边时是否只存在一组正整数勾股数(2除外)
再答: 质数为最短边时是否只存在一组正整数勾股数(2除外) 【正确】 设这个奇质数为p=2k+1,那么p=2k+1和2k^2+2k,2k^2+2k+1就组成唯一的以p为最小 边的勾股数。 证明如下:我们用反证法。 如果不只一对勾股数,那么p^2=a^2-b^2 =(a+b)(a-b)-------------------------① 因为p是质数,那么p^2只含有因子p 如果a-b≠1,那么a-b就是p^2的因子,也就是说a-b=p,由①知道:同时a+b=p, 这是不可能的,所以a-b=1,a+b=4k^2+4k+1,联立解得: a=2k^2+2k+1,b=2k^2+2k, 故只有一组勾股数。
如果是奇数,那么就可以设为2k+1,其中k为整数
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
那么2k+1,2k^2+2k,2k^2+2k+1 就构成勾股数啦
因为:(2k^2+2k+1)^2-(2k^2+2k)^2
=(2k^2+2k+1)+(2k^2+2k)
=(2k+1)^2
再问: 如果是二的倍数该怎么算呢?二为最短边不存在勾股数吧,但是我认为二的正整数倍(X>2)也能找到最短边,另外我知道楼上的算法,但是我想问的是质数为最短边时是否只存在一组正整数勾股数(2除外)
再答: 质数为最短边时是否只存在一组正整数勾股数(2除外) 【正确】 设这个奇质数为p=2k+1,那么p=2k+1和2k^2+2k,2k^2+2k+1就组成唯一的以p为最小 边的勾股数。 证明如下:我们用反证法。 如果不只一对勾股数,那么p^2=a^2-b^2 =(a+b)(a-b)-------------------------① 因为p是质数,那么p^2只含有因子p 如果a-b≠1,那么a-b就是p^2的因子,也就是说a-b=p,由①知道:同时a+b=p, 这是不可能的,所以a-b=1,a+b=4k^2+4k+1,联立解得: a=2k^2+2k+1,b=2k^2+2k, 故只有一组勾股数。
能否存在三个质数组成一组勾股数
是否存在14个连续正整数,使得每个数被一个不大于11的素数整除
判定一个大于2的正整数是否为质数程序
是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n
设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数.
求正整数m是否存在最大值
这10个数字组成6个质数,每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的办法