大师作文网已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e=2.71828…）是R上的奇函数．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 21:29:22
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e=2.71828…）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程
＝x
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程
| lnx |
| f(x) |
（Ⅰ）由f（x）=ln（ex+a）是R的奇函数，则f（-x）=-f（x），
不妨去x=0，可得f（0）=ln（e0+a）=0，解得a=0．…..…..（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=lnex=x，故
lnx
f(x)＝
lnx
x＝x2−2ex+m，
令f1(x)＝
lnx
x，f2(x)＝x2−2ex+m，则
f′1(x)＝
1−lnx
x2，
当x∈（0，e）时，
f′1(x)≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；
当x∈[e，+∞）时，
f′1(x)≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上为减函数；
当x=e时，[f1(x)]max＝f1(e)＝
1
e，…．…..（8分）
而f2(x)＝(x−e)2+m−e2，结合函数图象可知：
当m−e2＞
1
e，即m＞
1
e+e2时，方程无解；
当m−e2＝
1
e，即m＝
1
e+e2时，方程有一个根x=e；
当m−e2＜
1
e，即m＜
1
e+e2时，方程有两个根．…..…..…．（12分）
不妨去x=0，可得f（0）=ln（e0+a）=0，解得a=0．…..…..（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=lnex=x，故
lnx
f(x)＝
lnx
x＝x2−2ex+m，
令f1(x)＝
lnx
x，f2(x)＝x2−2ex+m，则
f′1(x)＝
1−lnx
x2，
当x∈（0，e）时，
f′1(x)≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；
当x∈[e，+∞）时，
f′1(x)≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上为减函数；
当x=e时，[f1(x)]max＝f1(e)＝
1
e，…．…..（8分）
而f2(x)＝(x−e)2+m−e2，结合函数图象可知：
当m−e2＞
1
e，即m＞
1
e+e2时，方程无解；
当m−e2＝
1
e，即m＝
1
e+e2时，方程有一个根x=e；
当m−e2＜
1
e，即m＜
1
e+e2时，方程有两个根．…..…..…．（12分）
nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数）是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)
已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数,讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间
已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,
已知f(x)=ln（e的x次方+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(X)+sinx是区间【-1,1
已知函数f（x）=ln[（e^x）+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1
已知函数f(x)=ln(e^x +a)（a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=kf(x)+sinx是区间｛-1,
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间〔-1,1〕
已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/