已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:21:34
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.
注:2是平方的意思.
同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.
以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a^2b^2的最小值.
注:2是平方的意思.
同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.
以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求(a^2+2b^2)/a^2b^2的最小值.
1、在三角形中,sin(A+B)=sinC,则sin²C=sin²A+sin²B
设:角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,得c²=a²+b²,所以是直角三角形,A+B=90º
角A,B是直角三角形的两锐角(互余)
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2×√2/2×cos[(A-B)/2]
=√2cos[(A-B)/2],-π/2<A-B<π/2,-π/4<(A-B)/2<π/4
√2/2<cos[(A-B)/2]≤1
1<√2cos[(A-B)/2]≤√2即1<sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=(a^2+2b^2)(a²+b²)/(4a^2b^2)
=(a^4+2b^4+3a^2b^2)/(4a^2b^2)
=3/4+1/4×(a²/b²+2b²/a²)
=3/4+1/4×(a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2)
=3/4+√2/2+(a/b-√2b/a)²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4(√2-1),b²=4(2-√2)
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2
设:角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,得c²=a²+b²,所以是直角三角形,A+B=90º
角A,B是直角三角形的两锐角(互余)
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2×√2/2×cos[(A-B)/2]
=√2cos[(A-B)/2],-π/2<A-B<π/2,-π/4<(A-B)/2<π/4
√2/2<cos[(A-B)/2]≤1
1<√2cos[(A-B)/2]≤√2即1<sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=(a^2+2b^2)(a²+b²)/(4a^2b^2)
=(a^4+2b^4+3a^2b^2)/(4a^2b^2)
=3/4+1/4×(a²/b²+2b²/a²)
=3/4+1/4×(a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2)
=3/4+√2/2+(a/b-√2b/a)²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4(√2-1),b²=4(2-√2)
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2
已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b)
关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围
a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b)
已知sinA=3/5 sinB=1/2 A、B均为锐角 求sin(2A+2B)的值
已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围
已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60°
已知sina+sinb=1/3,sinb-cosa=1/2,求sin(a-b)的值
为什么sinA-sinB/sinA+sinB=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4
已知sina=2/3,cosb=-3/4,且a,b都是第二象限角,求sin(a+b),sin(a-b)的值
已知sina=12/13,sin(A+B)=4/5,A,B均为锐角,求cosB/2