大师作文网线性代数,第9题,第10题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 12:53:50
线性代数,第9题,第10题
9.对.
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0]（y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0）,则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.
再问： -1 2
-1 1
不是负定矩阵吗
再答： 如果在线性代数内讨论矩阵是正定还是负定，必须满足矩阵是对称矩阵，你这个矩阵就不是对称矩阵。
对于广义的正定或负定矩阵，看是否对于任意非零向量y，都有y'Ay是否恒大于0或小于0。你给出的这个矩阵既不正定也不负定。
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0]（y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0）,则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.
再问： -1 2
-1 1
不是负定矩阵吗
再答： 如果在线性代数内讨论矩阵是正定还是负定，必须满足矩阵是对称矩阵，你这个矩阵就不是对称矩阵。
对于广义的正定或负定矩阵，看是否对于任意非零向量y，都有y'Ay是否恒大于0或小于0。你给出的这个矩阵既不正定也不负定。