(2010•大连模拟)已知在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 14:32:00
(2010•大连模拟)已知在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD的中点.
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求二面角D-EC-B的正切值.
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求二面角D-EC-B的正切值.
(Ⅰ)连接BF,不妨设AE=1,则AB=BC=AC=BD=2,
于是CE=ED=
5,CD=2
2,
所以EF=
3,BF=
2,BE=
5(3分)
所以BF⊥EF,又EF⊥CD,又BF,CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知BF⊥CD,BF⊥EF,所以BF⊥面CDE
又过F作FG⊥CE,交CE于点G,连接BG
因此∠BGF为二面角D-EC-B的平面角(9分)
tan∠BGF=
BF
FG,
而FG=
EF•CF
CE=
3×
2
于是CE=ED=
5,CD=2
2,
所以EF=
3,BF=
2,BE=
5(3分)
所以BF⊥EF,又EF⊥CD,又BF,CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知BF⊥CD,BF⊥EF,所以BF⊥面CDE
又过F作FG⊥CE,交CE于点G,连接BG
因此∠BGF为二面角D-EC-B的平面角(9分)
tan∠BGF=
BF
FG,
而FG=
EF•CF
CE=
3×
2
如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点.
在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M,N是AB.EC的中
.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF,求证:AB=CD.
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证:A
在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F