指数函数的底数若指数函数y=a^x在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于_______.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:01:14

指数函数的底数
若指数函数y=a^x在[－1,1]上的最大值与
最小值的差是1,则底数a等于_______.

若 a < 0 ,则函数无意义；若 a = 1 ,则最大与最小值始终为1,显然不符合题意.
若 0 < a < 1,则最大值为 1/a ,最小值为 a
若 a > 1,则最大值为a,最小值为 1/a
因此,有如下关系
a - 1/a = 1 (a > 1)
a - 1/a = -1 (0 < a < 1)
对于 a - 1/a = 1 (a > 1)
a^2 - 1 = a
a^2 - a - 1 = 0
a = (1 + √5)/2
对于 a - 1/a = -1 (0 < a < 1)
a^2 - 1 = -a
a^2 + a - 1 = 0
a = (-1 + √5)/2
（以上解方程中,负根均已舍去）
综上所述 a = (√5 ± 1)/2
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