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已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b＞b*a?（*是a的b次幂的意思）

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 15:50:54
已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b＞b*a?（*是a的b次幂的意思）
看到答案·但是为什么要设成f(x)=x ln a -a ln 即 b ln a >a ln b.
所以 a^b>b^a也不明白·
已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b＞b*a?（*是a的b次幂的意思）
证明：构造函数f(x)=x㏑a-a㏑x.(x≥a＞e).求导得f'(x)=(㏑a)-(a/x).∵x≥a＞e.∴㏑a＞㏑e=1.且1≥a/x＞0.===>f'(x)=(㏑a)-(a/x)＞0.∴函数f(x)在[a,+∞)上递增,故当b＞a时,f(b)＞f(a).===>b㏑a-a㏑b＞a㏑a-a㏑a=0.===>b㏑a＞a㏑b.===>㏑(a^b)＞㏑(b^a).===>a^b＞b^a.证毕.
已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a 已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a 已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba． a,b为实数,a>b>e,e为自然对数的底数.求正b^a>a^b 已知a,b属于R ,a＞b＞e（其中e是自然对数的底数,求证：b^a＞a^b 已知a,b为实数,且e 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）． 已知a,b为常数,且a≠0,函数f（x）=-ax+b+axlnx,f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）． （2014•南昌模拟）已知a，b∈R且a≠b，若aea=beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（　　） 已知函数FX=a^x+x^2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数 当a=e, 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c