p的3次+q的3次=2,用反证法证明p+q小于等于2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:10:11
p的3次+q的3次=2,用反证法证明p+q小于等于2
假设P+Q大于2
则(P+Q)的立方大于2的立方(=8)
所以P的立方+Q的立方+3P^O+3PQ^大于8
又因为P的立方+Q的立方=2
所以3P^Q+3PQ^大于6
即(P^Q+PQ^-2)大于0
又因为上式不成立
总之 结论成立
为什么上式不成立呢?
因为P^Q+PQ^-2=P^Q+PQ^-(p的3次+q的3次)
=P^(Q-P)+Q^(P-Q)
=(Q-P)(P^-Q^)
=-(P-Q)^(P+Q)
而(P-Q)^是大于等于0的
假设的P+Q大于2
这样一来就矛盾了~
则(P+Q)的立方大于2的立方(=8)
所以P的立方+Q的立方+3P^O+3PQ^大于8
又因为P的立方+Q的立方=2
所以3P^Q+3PQ^大于6
即(P^Q+PQ^-2)大于0
又因为上式不成立
总之 结论成立
为什么上式不成立呢?
因为P^Q+PQ^-2=P^Q+PQ^-(p的3次+q的3次)
=P^(Q-P)+Q^(P-Q)
=(Q-P)(P^-Q^)
=-(P-Q)^(P+Q)
而(P-Q)^是大于等于0的
假设的P+Q大于2
这样一来就矛盾了~
若p大于0,q大于0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2
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