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设f(x)在x=0处有二阶连续导数,lim_x->0f'(x)/x=1,则x=0是f(x)的?A.间断点B.极大值点C.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:22:09
设f(x)在x=0处有二阶连续导数,lim_x->0f'(x)/x=1,则x=0是f(x)的?A.间断点B.极大值点C.极小值点
设f(x)在x=0处有二阶连续导数,lim_x->0f'(x)/x=1,则x=0是f(x)的?A.间断点B.极大值点C.
选C.
lim f'(x)=lim f'(x)/x *lim x=1*0=0,
于是f'(0)=0;
再由条件知道
f''(0)=lim (f'(x)-f'(0))/x=1>0,
因此x=0是极小值点.
再问: f''(0)=1》0 说明什么?
再答: 这就是判断极值的一个充分条件啊。 f'(0)=0说明x=0是驻点,但不一定是极值点。 f'‘(0)>0(0,说明f'是递增的, 而f'(0)=0,故f'(x)